Однородные тригонометрические уравнения

• Уравнение вида a sin x + b cos x = 0 называют однородным тригонометрическим уравнением первой степени.

Пример. 2 sin x – 3 cos x = 0.

• Уравнение вида a sin² x + b sin x cos x + c cos² x = 0 называют однородным тригонометрическим уравнением второй степени.

Пример. sin² x – 3 sin x cos x + 2 cos² x = 0.

Дано уравнение a sin x + b cos x = 0, где a ≠ 0, b ≠ 0. Разделив обе части уравнения почленно на cos x (деление обеих частей уравнения на cos x – операция, не приводящая к потере корней), получим a tg x + b = 0. Переходим к простейшему тригонометрическому уравнению $\mathrm{t}\mathrm{g} 𝑥=-\frac{𝑏}{𝑎}$.

• Алгоритм решения уравнения a sin² x + b sin x cos x + c cos² x = 0.

  1. Посмотреть, есть ли в уравнении член a sin² x.
  2. Если член a sin² x в уравнении содержится, то уравнение решается делением обеих его частей на cos² x.
  3. Если член a sin² x в уравнении не содержится, то уравнение решается методом разложения на множители: за скобки выносят cos x.