Математика • 10 класс

Понятие логарифма

Логарифмом числа b по основанию a называется показатель степени, в которую надо возвести основание a, чтобы получить число b, по основанию а, где а＞0 и a $\neq$ 1.
$\log_{𝑎} 𝑏 = 𝑐, 𝑎^{𝑐} = 𝑏,$
$𝑎 > 0, 𝑎 \neq 1, 𝑏 > 0 .$
Примеры: $\log_{2} 8 = 3$ , $\log_{9} 81 = 2$ , $\log_{5} 1 = 0$ .
Десятичный логарифм – это логарифм с основанием 10. Он обозначается следующим образом: $\log_{10} 𝑏 = \lg 𝑏 .$
Примеры: $\lg 1 = 0$ , $\lg 10 = 1$ , $\lg 0, 1 = - 1$ .
Натуральный логарифм – это логарифм с основанием e ( $𝑒 \approx 2,718$ ). Он обозначается следующим образом: $\log_{𝑒} 𝑏 = \ln 𝑏 .$
Примеры: $\ln 𝑒^{2} = 2$ , $\ln 𝑒^{π} = π$ , $\ln \frac{1}{𝑒} = - 1$ .