Арифметический корень n-й степени

• Корнем степени n из числа b называют такое число a, n-я степень которого равна b.
• Теорема 1. Существует, и притом единственный, корень нечётной степени из любого действительного числа b, при этом корень нечётной степени: а) из положительного числа есть число положительное; б) из отрицательного числа есть число отрицательное; в) из нуля есть нуль.
• Теорема 2. Существует два и только два корня чётной степени из любого положительного числа, которые отличаются только знаками. Корень чётной степени из нуля единственный и равен нулю. Корня чётной степени из отрицательного числа не существует.
• Неотрицательный корень степени n из неотрицательного числа b (b ≥ 0) называют арифметическим корнем степени n из числа b.
• Свойства корней степени n. Для натуральных чисел m, n (m ≥ 2, n ≥ 2) и неотрицательного числа a справедливы равенства:

${\left(\sqrt[𝑛]{𝑎}\right)}^{𝑚}=\sqrt[𝑛]{{𝑎}^{𝑚}}$,

$\sqrt[𝑚𝑛]{{𝑎}^{𝑚}}=\sqrt[𝑛]{𝑎}$,

$\sqrt[𝑚]{\sqrt[𝑛]{𝑎}}=\sqrt[𝑚𝑛]{𝑎}$.