Облако знаний. Высказывания и операции над ними. Законы логики. Математика. 10 класс

Высказыванием называют повествовательное предложение, про которое имеет смысл говорить, истинно оно или ложно.
Истинность или ложность высказывания называют его истинностным значением.
Отрицанием высказывания a называют новое высказывание $\bar{𝑎}$ , имеющее истинностное значение, противоположное значению исходного выражения.
Конъюнкцией двух высказываний называется высказывание, истинное, если истинны оба высказывания, и ложное в противном случае. Обозначение: a ˄ b.
Дизъюнкцией двух высказываний называется высказывание, истинное, если истинно хотя бы одно из высказываний, и ложное, если оба высказывания ложны. Обозначение: a ˅ b.
Импликацией двух высказываний a и b называют высказывание, ложное в случае, когда a истинно, а b ложно, и истинное в остальных случаях. Высказывание a называется посылкой, а высказывание b – заключением импликации. Обозначение: a → b.
Основные свойства высказываний:
- x ˄ y = y ˄ x; x ˅ y = y ˅ x;
- (x ˄ y) ˄ z = x ˄ (y ˄ z); (x ˅ y) ˅ z = x ˅ (y ˅ z);
- (x ˄ y) ˅ z = (x ˅ z) ˄ (y ˅ z); (x ˅ y) ˄ z = (x ˄ z) ˅ (y ˄ z);
- $\bar{𝑥 \land 𝑦} = \bar{𝑥} \lor \bar{𝑦}$ ; $\bar{𝑥 \lor 𝑦} = \bar{𝑥} \land \bar{𝑦};$
- $𝑥 \land \bar{𝑥} = Л о ж ь$ ; $𝑥 \lor \bar{𝑥} = И с т и н а$ ;
- $𝑥 \to 𝑦 = \bar{𝑥} \lor 𝑦$ .