Облако знаний. Высказывания и операции над ними. Законы логики. Математика. 10 класс

Высказывания и операции над ними. Законы логики

Высказыванием называют повествовательное предложение, про которое имеет смысл говорить, истинно оно или ложно.
Истинность или ложность высказывания называют его истинностным значением.
Отрицанием высказывания a называют новое высказывание $\bar{𝑎}$ , имеющее истинностное значение, противоположное значению исходного выражения.
Конъюнкцией двух высказываний называется высказывание, истинное, если истинны оба высказывания, и ложное в противном случае. Обозначение: a ˄ b.
Дизъюнкцией двух высказываний называется высказывание, истинное, если истинно хотя бы одно из высказываний, и ложное, если оба высказывания ложны. Обозначение: a ˅ b.
Импликацией двух высказываний a и b называют высказывание, ложное в случае, когда a истинно, а b ложно, и истинное в остальных случаях. Высказывание a называется посылкой, а высказывание b – заключением импликации. Обозначение: a → b.
Основные свойства высказываний:
- x ˄ y = y ˄ x; x ˅ y = y ˅ x;
- (x ˄ y) ˄ z = x ˄ (y ˄ z); (x ˅ y) ˅ z = x ˅ (y ˅ z);
- (x ˄ y) ˅ z = (x ˅ z) ˄ (y ˅ z); (x ˅ y) ˄ z = (x ˄ z) ˅ (y ˄ z);
- $\bar{𝑥 \land 𝑦} = \bar{𝑥} \lor \bar{𝑦}$ ; $\bar{𝑥 \lor 𝑦} = \bar{𝑥} \land \bar{𝑦};$
- $𝑥 \land \bar{𝑥} = Л о ж ь$ ; $𝑥 \lor \bar{𝑥} = И с т и н а$ ;
- $𝑥 \to 𝑦 = \bar{𝑥} \lor 𝑦$ .

Было полезно?