Математика • 9 класс
151

Сумма первых членов геометрической прогрессии

  • Бесконечную геометрическую прогрессию со знаменателем q, где |q| < 1, называют бесконечно убывающей геометрической прогрессией.
  • Например, 5,  1,  15,  125,  1125,  , где 𝑞=15.

  • Формула суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии

𝑆=𝑏11𝑞.

  • Пример. Представьте бесконечную десятичную периодическую дробь 0,8(3) в виде обыкновенной.

Используем формулу суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии. Первый член прогрессии b1 = 0,03, знаменатель прогрессии q = 0,1.

𝑆=𝑏11𝑞=0,0310,1=0,030,9=130. Тогда 0,83=0,8+130=56.

Ответ: 56.

Было полезно?

Рекомендуем

Вы учитель или ученик?
Познакомьтесь с нашим образовательным онлайн-сервисом с тысячами интерактивных работ
Учителю
Удобно проводить уроки в классе, назначать работы на дом и анализировать результаты всего класса или конкретных учеников
Ученику
Самостоятельно изучать новые и повторять пройденные темы, готовиться по индивидуальной траектории и оценивать результаты на наглядных графиках
Зарегистрироваться в «Облаке знаний»