Математика • 9 класс
274

Сумма первых членов арифметической прогрессии

  • Формулы суммы n первых членов арифметической прогрессии
    • 𝑆𝑛=𝑎1+𝑎𝑛2𝑛,

      где a1 первый член прогрессии, an n-й член прогрессии, n количество членов арифметической прогрессии;

    • 𝑆𝑛=2𝑎1+𝑑(𝑛1)2𝑛,

      где a1 первый член прогрессии, d разность арифметической прогрессии, n количество членов арифметической прогрессии.

 

Пример. Дана арифметическая прогрессия (an), разность которой равна 5,

a1 = 2. Найдите сумму первых 7 её членов.

𝑆𝑛=2𝑎1+𝑑(𝑛1)2𝑛=22+57127=4+3027=119.

Ответ: 119.

 

Пример. Настя решает 35 задач, ежедневно увеличивая количество решённых в день задач на одно и то же число. В первый и последний день в сумме Настя решила 14 задач. Определите, за сколько дней Настя решила все задачи.

𝑆𝑛=𝑎1+𝑎𝑛2𝑛𝑛=2𝑆𝑛𝑎1+𝑎𝑛=23514=5.

Ответ: 5.

Было полезно?

Рекомендуем

Вы учитель или ученик?
Познакомьтесь с нашим образовательным онлайн-сервисом с тысячами интерактивных работ
Учителю
Удобно проводить уроки в классе, назначать работы на дом и анализировать результаты всего класса или конкретных учеников
Ученику
Самостоятельно изучать новые и повторять пройденные темы, готовиться по индивидуальной траектории и оценивать результаты на наглядных графиках
Зарегистрироваться в «Облаке знаний»