Математика • 9 класс

Определение геометрической прогрессии

Геометрическая прогрессия – числовая последовательность отличных от нуля чисел, каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему, умноженному на одно и то же число:
$𝑏_{𝑛 + 1} = 𝑏_{𝑛} \cdot 𝑞$
q – знаменатель прогрессии, $𝑏_{1} \neq 0$ , $𝑞 \neq 0 .$
Формула для знаменателя прогрессии:
$𝑞 = \frac{𝑏_{𝑛 + 1}}{𝑏_{𝑛}} .$
Формула n-ного члена геометрической прогрессии:
$𝑏_{𝑛} = 𝑏_{1} \cdot 𝑞^{𝑛 - 1} .$
Характеристическое свойство: числовая последовательность, члены которой отличны от нуля, является геометрической прогрессией тогда и только тогда, когда модуль любого её члена, начиная со второго, есть среднее геометрическое предыдущего и последующего членов:
$|𝑏_{𝑛}| = \sqrt{𝑏_{𝑛 - 1} \cdot 𝑏_{𝑛 + 1}} .$

Было полезно?