Формула n-го члена геометрической прогрессии

• По определению геометрической прогрессии:
  b₂ = b₁ ⋅ q,
  b₃ = b₂ ⋅ q = (b₁ ⋅ q) ⋅ q = b₁ ⋅ q²,
  b₄ = b₃ ⋅ q = (b₁ ⋅ q²) ⋅ q = b₁ ⋅ q³, соответственно, b_n = b₁ ⋅ q^n – 1.
• Общий член геометрической прогрессии b_n задаётся формулой:

b_n = b₁ ⋅ q^n – 1.

• Пример. Найдите пятый член геометрической прогрессии, если первый член прогрессии равен 10, а знаменатель прогрессии равен –2.
  $b_5=b_1\cdot q^{5-1}=b_1\cdot q^4=10\cdot {\left(-2\right)}^4=10\cdot 16=160$.

• Пример. Найдите знаменатель геометрической прогрессии, если первый член прогрессии равен –180, а шестой член прогрессии равен –5,625.
  $b_6=b_1\cdot q^{6-1}=b_1\cdot q^5\Rightarrow q=\sqrt[5]{\frac{b_6}{b_1}}=\sqrt[5]{\frac{-\mathrm{5,625}}{-180}}=\sqrt[5]{\frac{1}{32}}=\frac{1}{2}$.