Дробно-рациональные неравенства, содержащие многочлены в степенях

• Рациональное неравенство можно возводить только в нечётную степень, в противном случае мы получим неравносильное неравенство.
• Пример.

  • Возведём неравенство ${𝑥}^2-1>0$ в квадрат: ${\left({𝑥}^2-1\right)}^2>0$.

Решением исходного неравенства является множество

$\left(-\infty ;-1\right)\cup \left(1;+\infty \right),$ а решением второго – вся числовая прямая.

• Возведём неравенство $𝑥-1>0$ в куб: ${\left(𝑥-1\right)}^3>0$.

Решением обоих неравенств является множество $\left(1;+\infty \right)$.