Математика • 9 класс

Линейные неравенства с одним неизвестным

Линейное неравенство с одной переменной – неравенство вида ax + b ＞ 0, где a и b – действительные числа, при a ≠ 0 (вместо знака ＞ может быть любой другой знак неравенства).
Решение неравенства – значение переменной, при котором это неравенство обращается в верное числовое неравенство.
Равносильные преобразования:

Любой член неравенства можно перенести из одной части неравенства в другую с противоположным знаком, не меняя знак неравенства.

$𝑥 + 5 > 12$

$𝑥 > 12 - 5$

$𝑥 > 7$

Обе части неравенства можно умножить или разделить на одно и то же положительное число, не меняя знак неравенства.

$2 𝑥 > 12 | : 2$

$𝑥 > 6$

Обе части неравенства можно умножить или разделить на одно и то же отрицательное число, изменив знак неравенства на противоположный.

$- 0,1 𝑥 \leq 7 | \cdot (- 10)$

$𝑥 \geq - 70$

Было полезно?