Облако знаний. Линейные неравенства с одним переменным и их системы. Математика. 9 класс

Линейные неравенства с одним переменным и их системы

Линейное неравенство с одной переменной – неравенство вида ax + b ＞ 0 или ax + b ＜ 0, где a и b – действительные числа, при a ≠ 0.
Решить неравенство – это значит найти все значения переменной, при которых это неравенство обращается в верное числовое неравенство.
Пример. $2 x + 3 > 7; 2 x > 7 - 3; 2 x > 4;$ $x > \frac{4}{2}; x > 2; x \in (2; + ∞)$ .
Система линейных неравенств с одной переменной — это совокупность двух или более линейных неравенств с одной переменной, которые должны выполняться одновременно.
Если одно из неравенств не имеет решений, то и вся система не имеет решений.
Если одно из неравенств верно всегда, то решение системы — это решение второго неравенства.
Пример. Решите систему неравенств $\{\begin{matrix} x - 1 > 3, \\ x + 5 < 16 . \end{matrix}$
- Решив первое неравенство, получим: x – 1 > 3; x > 4.
- Решив второе неравенство, получим: x + 5 < 16; x < 11.
- Решение системы неравенств – пересечение решений неравенств, входящих в систему, то есть (4; 11).
  Ответ. (4; 11).

Было полезно?