Уравнения с двумя переменными. Равносильность уравнений

• Рациональным называется выражение, составленное из переменных и чисел с помощью арифметических операций. Рациональным уравнением с двумя переменными x, y называют уравнение вида p (x, y) = 0, где p (x, y) – рациональное выражение.

• Или рациональное уравнение с двумя переменными x, y – уравнение вида h (x, y) = q (x, y), где h (x, y), q (x, y) – рациональные выражения с двумя переменными x и y.
  Пример. $x^2 + y^2=74;$ $3xy+ x^4=0;$ $\frac{x}{x-y} - \frac{y^2}{x+y}=2y+1.$

• Решением уравнения p (x, y) = 0 называют всякую пару чисел (x; y), которая удовлетворяет этому уравнению, то есть обращает равенство с переменными p (x, y) = 0 в верное числовое равенство.
  Пример:
  

  $x^2 + y^2=74$

  Пара чисел (5; 7) – являются решением уравнения. Подставляем значения, проверяем и получаем верное равенство:

$5^2 + 7^2=74.$

• Два уравнения p (x, y) = 0 и q (x, y) = 0 называют равносильными, если они имеют одинаковые решения (в частности, если оба уравнения не имеют решений).