Математика • 9 класс

Решение простейших систем нелинейных уравнений методом подстановки

Алгоритм использования метода подстановки при решении системы двух уравнений с двумя переменными x, y:

№	Описание	Пример: $\{\begin{matrix} x + 3 y = 5 \\ x y = 2 \end{matrix}$
1	Выразить x через y из одного уравнения системы	$x = 5 - 3 y$
2	Подставить полученное выражение вместо x в другое уравнение системы	$(5 - 3 y) y = 2$
3	Решить полученное уравнение относительно y	$5 y - 3 y^{2} = 2;$ $3 y^{2} - 5 y + 2 = 0;$ $y_{1} = 1, y_{2} = \frac{2}{3}$
4	Подставить поочередно каждый из найденных корней уравнения вместо y	Если $y = 1,$ то $x = 5 - 3 \cdot 1 = 2;$ Если $y = \frac{2}{3},$ то $x = 5 - 3 \cdot \frac{2}{3} = 3$
5	Записать ответ в виде пар значений (x; y)	Ответ: ( $2$ ; $1$ ); $(3; \frac{2}{3})$

Было полезно?