Нестрогие дробно-рациональные неравенства

При изображении решения нестрогого неравенства на числовой прямой точку-границу интервала закрашивают.

При решении дробно-рациональных неравенств необходимо помнить об области допустимых значений (выражения, стоящие в знаменателе, не должны быть равны нулю).

Пример.
Рассмотрим неравенство $\frac{x}{x + 1} \ge 0$.
Решение.

$\frac{x}{x-1}\ge 0\iff \left[\begin{array}{c}\left\{\begin{array}{c}x\ge 0,\\ x>1;\end{array}\right.\\ \left\{\begin{array}{c}x\le 0,\\ x<1;\end{array}\right.\end{array}\right.\iff \left(-\infty ;0\right]\cup \left(1;+\infty \right).$

Так число 1 не входит в область допустимых значений неравенства, оно не может быть частью решения.
Ответ. ($-\infty ;0$) $\cup$($1;+\infty$).