Решение дробно-рациональных уравнений

Дробно-рациональные уравнения – это уравнения вида $\frac{𝑝 (𝑥)}{𝑞 (𝑥)} = 0$ , где p (x) и q (x) – рациональные выражения. Перед решением уравнения необходимо найти ОДЗ (область допустимых значений) – множество всех значений переменной, при которых выражение имеет смысл.
Алгоритм решения рационального уравнения:
- перенести все члены уравнения в одну часть;
- преобразовать эту часть уравнения к виду алгебраической дроби $\frac{𝑝 (𝑥)}{𝑞 (𝑥)}$ ;
- решить уравнение p (x) = 0;
- для каждого корня уравнения p (x) = 0 сделать проверку: удовлетворяет ли он условию q (x) ≠ 0 или нет. Если да, то это корень заданного уравнения; если нет, то это посторонний корень и в ответ его включать не следует.

Было полезно?