Математика • 9 класс

Решение уравнений третьей и четвертой степеней методом разложения на множители

Суть решения целых уравнений методом разложения на множители состоит в поиске одночлена или многочлена, на который делится целое выражение, приравненное к нулю. Таким образом, целое уравнение сводится к совокупности двух уравнений, каждое из которых затем решается по отдельности.
Примеры.

$x^{3} - 2 x^{2} - x + 2 = 0$	$x^{4} - 6 x^{3} + 8 x^{2} + 6 x - 9 = 0$
Разложим на множители: $x^{3} - 2 x^{2} - x + 2 = 0,$ $x (x^{2} - 1) - 2 (x^{2} - 1) = 0,$ $(x^{2} - 1) (x - 2) = 0,$ $x^{2} - 1 = 0,$ или $x - 2 = 0,$ $x_{1} = - 1,$ $x_{2} = 1,$ $x_{3} = 2$	Разложим на множители: $x^{4} - 6 x^{3} + 8 x^{2} + 6 x - 9 = 0,$ $(x - 1) (x + 1) (x^{2} - 6 x + 9) = 0,$ $x - 1 = 0,$ или $x + 1 = 0,$ или $x^{2} - 6 x + 9 = 0 .$ $x_{1} = 1,$ $x_{2} = - 1,$ $x_{3} = 3$

$x^{3} - 2 x^{2} - x + 2 = 0$

$x^{4} - 6 x^{3} + 8 x^{2} + 6 x - 9 = 0$

Разложим на множители:

$x^{3} - 2 x^{2} - x + 2 = 0,$
$x (x^{2} - 1) - 2 (x^{2} - 1) = 0,$
$(x^{2} - 1) (x - 2) = 0,$
$x^{2} - 1 = 0,$

или

$x - 2 = 0,$
$x_{1} = - 1,$
$x_{2} = 1,$
$x_{3} = 2$

Разложим на множители:

$x^{4} - 6 x^{3} + 8 x^{2} + 6 x - 9 = 0,$
$(x - 1) (x + 1) (x^{2} - 6 x + 9) = 0,$
$x - 1 = 0,$

или

$x + 1 = 0,$

или

$x^{2} - 6 x + 9 = 0 .$
$x_{1} = 1,$
$x_{2} = - 1,$
$x_{3} = 3$

Было полезно?