Математика • 9 класс

Квадратные уравнения и уравнения, сводящиеся к квадратным

Квадратное уравнение – уравнение вида ax² + bx + c = 0, где a ≠ 0 – старший коэффициент, b – второй коэффициент, с – свободный член.
Квадратные уравнения бывают приведённые и неприведённые, полные и неполные.
Уравнения, сводящиеся к квадратным:

Биквадратные уравнения – уравнения вида ax⁴ + bx² + c = 0

при a ≠ 0

Уравнения, решаемые заменой переменной

Например, x⁴ – 5x² + 4 = 0.

Замена переменной t = х².

Переход к уравнению t² – 5t + 4 = 0.

t₁ = 1, t₂ = 4.

Обратная замена

1) х² = 1; х₁ = –1, х₂ = 1.

2) х² = 4; х₁ = –2, х₂ = 2.

Например, (х² + 2х)² – 7(х² + 2х) – 8 = 0.

Замена переменной t = х² + 2х.

Переход к уравнению t² – 7t – 8 = 0.

t₁ = – 1, t₂ = 8.

Обратная замена

1) х² + 2х = –1 ; х = –1.

2) х² + 2х = 8; х₁ = –4, х₂ = 2.

Было полезно?