Характеристическое свойство геометрической прогрессии: числовая последовательность, члены которой отличны от нуля, является геометрической прогрессией тогда и только тогда, когда модуль любого её члена, начиная со второго, есть среднее геометрическое предыдущего и последующего членов:
- Верно и обратное утверждение: если в последовательности ненулевых чисел квадрат каждого члена, начиная со второго, равен произведению предыдущего и последующего членов, то такая последовательность является геометрической прогрессией.
- Свойство и признак геометрической прогрессии можно сформировать в виде одного утверждения. Три ненулевые числа a, b и c являются последовательными членами геометрической прогрессии тогда и только тогда, когда b2 = ac.
- Данное свойство часто используется для решения задач, когда нужно найти неизвестный член прогрессии через известные соседние члены.
Математика • 9 класс
4
Характеристическое свойство геометрической прогрессии
Было полезно?
Рекомендуем
Вы учитель или ученик?
Познакомьтесь с нашим образовательным онлайн-сервисом с тысячами интерактивных работ
Учителю
Удобно проводить уроки в классе, назначать работы на дом и анализировать результаты всего класса или конкретных учеников
Ученику
Самостоятельно изучать новые и повторять пройденные темы, готовиться по индивидуальной траектории и оценивать результаты на наглядных графиках