Уравнения, сводимые к линейным

• Уравнение вида $𝑎𝑥+𝑏=0$, где $𝑥$ – переменная, $𝑎$ и $𝑏$ – некоторые числа, называется линейным уравнением с одной переменной.

• Линейное уравнение $𝑎𝑥+𝑏=0$при $𝑎\ne 0$имеет один корень $𝑥=-\frac{𝑏}{𝑎}$, при $𝑎=0$и $𝑏\ne 0$не имеет корней, при $𝑎=0$и $𝑏=0$имеет бесконечно много корней (корнем является любое число).

• Алгоритм решения линейного уравнения:

  1. раскрыть скобки (при их наличии);
  2. перенести слагаемые с переменной в одну часть уравнения, слагаемые без переменной – в другую;
  3. привести подобные слагаемые;
  4. найти корень уравнения.
• Решение многих уравнений сводится к решению линейных уравнений.

Например, уравнение $4(𝑥+7)=3–𝑥$.

• Целое рациональное уравнение – это уравнение, в записи левой и правой частей которого содержатся целые рациональные выражения.

Например, $\frac{𝑥-1}{3}=5$. Целые рациональные уравнения сводятся к линейным уравнениям с помощью основного свойства пропорции.