Математика • 9 класс

Степень с рациональным показателем

Если $a > 0,$ $r = \frac{m}{n},$ где $m$ – целое число, $n$ – натуральное число, то
$a^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{a^{m}}$
Примеры. $2^{\frac{3}{7}} = \sqrt[7]{2^{3}}$ ; $4^{\frac{1}{5}} = \sqrt[5]{4}$ ; $8^{0,3} = 8^{\frac{3}{10}} = \sqrt[10]{8^{3}}$ .
Свойства степени ( $x,$ $y$ – рациональные числа; a ＞ 0, b ＞ 0):
- $a^{x} \cdot a^{y} = a^{x + y}$ ;
- $a^{x} : a^{y} = a^{x - y}$ ;
- ${(a^{x})}^{y} = a^{x \cdot y}$ ;
- ${(a \cdot b)}^{x} = a^{x} \cdot b^{y}$ ;
- ${(\frac{a}{b})}^{x} = \frac{a^{x}}{b^{x}}$ .

Было полезно?

Рекомендуем

Вы учитель или ученик?

Познакомьтесь с нашим образовательным онлайн-сервисом с тысячами интерактивных работ

Учителю

Удобно проводить уроки в классе, назначать работы на дом и анализировать результаты всего класса или конкретных учеников

Ученику

Самостоятельно изучать новые и повторять пройденные темы, готовиться по индивидуальной траектории и оценивать результаты на наглядных графиках