Математика • 9 класс

303

Степень с отрицательным целым показателем

Если n – натуральное число и a ≠ 0, то под $𝑎^{- 𝑛}$ понимают $\frac{1}{𝑎^{𝑛}}$ .

$𝑎^{- 𝑛} = \frac{1}{𝑎^{𝑛}}$ , a ≠ 0.

Например, $3^{- 2} = \frac{1}{3^{2}} = \frac{1}{9};$ ${(\frac{2}{5})}^{- 2} = {(\frac{5}{2})}^{2} = \frac{25}{4};$ $17^{- 1} = \frac{1}{17}$ .

Свойства степеней:

Свойство	Пример
$𝑎^{𝑚} \cdot 𝑎^{𝑛} = 𝑎^{𝑚 + 𝑛}$	$2^{- 3} \cdot 2^{- 2} = 2^{- 3 + (- 2)} = 2^{- 5} = \frac{1}{2^{5}} = \frac{1}{32}$
$𝑎^{𝑚} : 𝑎^{𝑛} = 𝑎^{𝑚 - 𝑛}$	$4^{- 5} : 4^{- 8} = 4^{- 5 - (- 8)} = 4^{- 5 + 8} = 4^{3} = 64$
${(𝑎^{𝑚})}^{𝑛} = 𝑎^{𝑚 \cdot 𝑛}$	${(9^{2})}^{- 1} = 9^{2 \cdot (- 1)} = 9^{- 2} = \frac{1}{9^{2}} = \frac{1}{81}$
${(𝑎 \cdot 𝑏)}^{𝑚} = 𝑎^{𝑚} \cdot 𝑏^{𝑚}$	${(3 \cdot 5)}^{- 1} = 3^{- 1} \cdot 5^{- 1} = \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{5} = \frac{1}{15}$
${(\frac{𝑎}{𝑏})}^{𝑚} = \frac{𝑎^{𝑚}}{𝑏^{𝑚}}$	${(\frac{1}{3})}^{- 2} = \frac{1^{- 2}}{3^{- 2}} = \frac{1}{\frac{1}{9}} = 9$

Было полезно?

Рекомендуем

Математика • 8 класс

Третий признак подобия треугольников

Математика • 8 класс

Свойства дисперсии и случайного отклонения

Математика • 7 класс

Пятый постулат Евклида. Представления о неевклидовой геометрии

Вы учитель или ученик?

Познакомьтесь с нашим образовательным онлайн-сервисом с тысячами интерактивных работ

Учителю

Удобно проводить уроки в классе, назначать работы на дом и анализировать результаты всего класса или конкретных учеников

Ученику

Самостоятельно изучать новые и повторять пройденные темы, готовиться по индивидуальной траектории и оценивать результаты на наглядных графиках

Зарегистрироваться в «Облаке знаний»