Условная вероятность. Правило умножения вероятностей

• Вероятность события A при условии, что произошло событие B, называют условной вероятностью. Обозначение: P_B (A) или P (A ∣ B).
• Вероятность произведения двух событий находится по формуле:

P (AB) = P (A) · P (B ∣ A) = P (B) · P (A ∣ B).

• Пример. В коробке находится 6 красных шара и 10 белых. Саша случайным образом берёт сначала один шар, затем второй.
  Какова вероятность, что оба шара окажутся красными?

  Решение.

  Обозначим события:

  A = {первый шар красный}, B = {второй шар красный}.

  Вероятность события A равна $P\left(A\right)=\frac{6}{16}=\frac{3}{8}$.

  Вероятность события B при условии, что произошло событие A, равна $P \text{(}B \text{|} A\text{)}=\frac{5}{15}=\frac{1}{3}.$Вероятность, что оба шара будут красными:

  $P\left(AB\right)=P\left(A\right)\cdot P \text{(}B\text{ |} A\text{)}=\frac{3}{8}\cdot \frac{1}{3}=\frac{1}{8}=\mathrm{0,125}.$

  Ответ. 0,125.