Повторение. Описательная статистика

• Средним арифметическим нескольких чисел называется частное от деления суммы этих чисел на число слагаемых:

$\stackrel{-}{𝑥}= \frac{{𝑥}_1+{𝑥}_2+{𝑥}_3+\dots +{𝑥}_{𝑛}}{𝑛}$.

• Меры изменчивости:

  • размах (R) – это разница между максимальным и минимальным значениями:

    $𝑅=\left|{𝑥}_{𝑚𝑎𝑥}-{𝑥}_{𝑚𝑖𝑛}\right|;$

  • дисперсия (D) – это мера разброса данных относительно среднего значения:

    $𝐷=\frac{{({𝑎}_1- \stackrel{-}{𝑥})}^2+{({𝑎}_2- \stackrel{-}{𝑥})}^2+ \dots +{({𝑎}_{𝑛}- \stackrel{-}{𝑥})}^2}{𝑛},$

    где ${𝑎}_1, {𝑎}_2, {𝑎}_3, \dots , {𝑎}_{𝑛}$ – данные, $\stackrel{-}{𝑥}$ – среднее арифметическое, $𝑛$ – количество чисел в ряду;

  • стандартное отклонение ($\mathrm{\sigma }$) – это мера разброса в наборе числовых данных, то есть насколько далеко от среднего арифметического находятся точки данных. Стандартное отклонение равно квадратному корню из дисперсии:

    $\mathrm{\sigma }= \sqrt{𝐷}.$

• Медианой ряда (Me),

  • состоящего из нечётного количества чисел, называется число данного ряда, которое окажется посередине, если этот ряд упорядочить;
  • состоящего из чётного количества чисел, называется среднее арифметическое двух стоящих посередине чисел этого ряда, если этот ряд упорядочить.