Математика • 8 класс
257

Линейные неравенства с модулями

  • Неравенства вида 𝑓 (𝑥)<𝑔 (𝑥) решаются по схеме:

𝑓 (𝑥)<𝑔 𝑥𝑔 𝑥<𝑓 𝑥<𝑔 𝑥𝑓 𝑥<𝑔 𝑥,𝑓 𝑥>𝑔 𝑥.

  • Неравенства вида 𝑓 (𝑥)>𝑔 (𝑥) решаются по схеме:

𝑓 (𝑥)>𝑔 𝑥𝑓 𝑥>𝑔 𝑥,𝑓 𝑥<𝑔 𝑥.

  • При решении неравенств вида 𝑓 (𝑥)>𝑔 (𝑥) необходимо возводить обе части неравенства в квадрат: (𝑓 𝑥)2 = (𝑓 𝑥)2.

  • Алгоритм решения неравенств с модулями методом перебора:
    • выписать все выражения, находящиеся под модулем, и приравнять их к нулю;
    • решить полученные уравнения и отметить найденные корни на одной числовой прямой;
    • прямая разобьётся на несколько участков, внутри которого каждый модуль имеет фиксированный знак и потому однозначно раскрывается;
    • решить неравенство на каждом таком участке;
    • результаты объединить — это ответ.
Было полезно?

Рекомендуем

Вы учитель или ученик?
Познакомьтесь с нашим образовательным онлайн-сервисом с тысячами интерактивных работ
Учителю
Удобно проводить уроки в классе, назначать работы на дом и анализировать результаты всего класса или конкретных учеников
Ученику
Самостоятельно изучать новые и повторять пройденные темы, готовиться по индивидуальной траектории и оценивать результаты на наглядных графиках
Зарегистрироваться в «Облаке знаний»