Математика • 8 класс

Решение дробно-рациональных уравнений методом замены переменной

Метод замены переменной используют, когда в уравнении можно выделить повторяющееся выражение, содержащее переменную.
Порядок решения уравнения методом замены переменной.
1. Выделить повторяющееся выражение и обозначить его.
2. Сделать замену.
3. Решить полученное уравнение.
4. Сделать обратную замену, найти корни исходного уравнения.
5. Выполнить проверку.
Пример.
$\frac{x^{2} + 2 x + 1}{x^{2} - 2 x + 1} - \frac{6 x + 6}{x - 1} + 9 = 0 .$
Введём новую переменную: $t = \frac{x + 1}{x - 1} .$
$t^{2} - 6 t + 9 = 0, t = 3 .$
Сделаем обратную замену:
$\frac{x + 1}{x - 1} = 3,$
$\frac{2 x - 4}{x - 1} = 0,$
$x = 2 .$
Ответ. {2}.

Было полезно?