Математика • 8 класс

Решение дробно-рациональных уравнений методом замены переменной

Метод замены переменной используют, когда в уравнении можно выделить повторяющееся выражение, содержащее переменную.
Порядок решения уравнения методом замены переменной.
Выделить повторяющееся выражение и обозначить его.
Сделать замену.
Решить полученное уравнение.
Сделать обратную замену, найти корни исходного уравнения.
Выполнить проверку.
Пример.
$\frac{𝑥^{2} + 2 𝑥 + 1}{𝑥^{2} - 2 𝑥 + 1} - \frac{6 𝑥 + 6}{𝑥 - 1} + 9 = 0 .$
Введём новую переменную: $𝑡 = \frac{𝑥 + 1}{𝑥 - 1} .$
$𝑡^{2} - 6 𝑡 + 9 = 0, 𝑡 = 3 .$
Сделаем обратную замену:
$\frac{𝑥 + 1}{𝑥 - 1} = 3,$
$\frac{2 𝑥 - 4}{𝑥 - 1} = 0,$
$𝑥 = 2 .$
Ответ: {2}.