Распадающиеся уравнения

Рациональное уравнение называется распадающимся, если его можно привести к виду $P (x) \cdot Q (x) = 0$ , где $P (x), Q (x)$ – рациональные выражения с переменной x.
Методом решения является равносильный переход:

$P (x) \cdot Q (x) = 0 \Leftrightarrow \{\begin{matrix} P (x) = 0, \\ Q (x) = 0 . \end{matrix}$

Пример. Решить уравнение $(4 x^{2} - 20 x + 25) (3 x^{2} + 8 x - 11) = 0$ .
Воспользуемся равносильным переходом и решим уравнения.

$4 x^{2} - 20 x + 25 = 0;$ D = 0 – один корень; $x = 2,5$	$3 x^{2} + 8 x - 11 = 0;$ $x_{1} = 1;$ $x_{2} = - 3 \frac{2}{3}$
Ответ. $- 3 \frac{2}{3}$ ; 1; 2,5

$4 x^{2} - 20 x + 25 = 0;$

D = 0 – один корень;

$x = 2,5$

$3 x^{2} + 8 x - 11 = 0;$
$x_{1} = 1;$
$x_{2} = - 3 \frac{2}{3}$

Ответ. $- 3 \frac{2}{3}$ ; 1; 2,5

Было полезно?

Рекомендуем

Вы учитель или ученик?

Познакомьтесь с нашим образовательным онлайн-сервисом с тысячами интерактивных работ

Учителю

Удобно проводить уроки в классе, назначать работы на дом и анализировать результаты всего класса или конкретных учеников

Ученику

Самостоятельно изучать новые и повторять пройденные темы, готовиться по индивидуальной траектории и оценивать результаты на наглядных графиках