Распадающиеся уравнения

• Рациональное уравнение называется распадающимся, если его можно привести к виду $\mathrm{𝑃}\left(\mathrm{𝑥}\right)\cdot \mathrm{𝑄}\left(\mathrm{𝑥}\right)=0$, где $\mathrm{𝑃}\left(\mathrm{𝑥}\right),\mathrm{ }\mathrm{ }\mathrm{𝑄}\left(\mathrm{𝑥}\right)$ – рациональные выражения с переменной x.

• Методом решения является равносильный переход:

$\mathrm{𝑃}\left(\mathrm{𝑥}\right)\cdot \mathrm{𝑄}\left(\mathrm{𝑥}\right)=0\mathrm{ }\iff \mathrm{ }\left\{\begin{array}{c}\mathrm{𝑃}\left(\mathrm{𝑥}\right)=0,\\ \mathrm{𝑄}\left(\mathrm{𝑥}\right)=0.\end{array}\right.$

 

Пример: Решить уравнение $(4{\mathrm{𝑥}}^2-20\mathrm{𝑥}+25)(3{\mathrm{𝑥}}^2+8\mathrm{𝑥}-11)=0$.

Воспользуемся равносильным переходом и решим уравнения.

Ответ: $-3\frac{2}{3}$; 1; 2,5.