Облако знаний. Понятие о дробно-рациональных уравнениях. Область допустимых значений. Математика. 8 класс

Понятие о дробно-рациональных уравнениях. Область допустимых значений

Дробно-рациональное уравнение – уравнение, левая и правая части которого являются рациональным выражением или рациональной дробью.
Область допустимых значений (ОДЗ) – это множество всех допустимых значений переменных для данного выражения.
В дробно-рациональных выражениях в знаменателе переменная, поэтому при некоторых значениях переменной знаменатель выражения может обратиться в ноль. Выражение при таком значении переменной будет не определено, его значение нельзя будет вычислить.
Порядок решения дробно-рациональных уравнений:
1. определить ОДЗ;
2. привести все дроби к общему знаменателю;
3. решить полученное уравнение;
4. сверить найденные корни с ОДЗ, записать в ответ.
Пример. Решите уравнение $\frac{x}{x - 1} = \frac{x - 6}{x - 2}$ .
ОДЗ: $x \neq - 1$ ; $x \neq - 2$ .
$\frac{x (x - 2)}{(x - 1) (x - 2)} = \frac{(x - 6) (x - 1)}{(x - 1) (x - 2)};$
$x (x - 2) = (x - 6) (x - 1);$
$x = \frac{2}{3} .$

Было полезно?