Франсуа Виет
Теорема Виета.
Пусть x1 и x2 – корни приведённого уравнения x2 + px + q = 0.
Тогда x1 + x2 = –p, x1 x2 = q.- Если дискриминант уравнения равен нулю, то считается, что уравнение имеет два одинаковых корня.
С помощью теоремы Виета можно выразить через p и q любое симметрическое выражение относительно корней x1 и x2 квадратного уравнения. Например,
- Примеры.
x2 + px + q = 0 | x1, x2 | x1 + x2 | x1 x2 |
|---|---|---|---|
x2 – 9 = 0 | x1 = –3, x2 = 3 | x1 + x2 = –3 + 3 = 0 | x1 x2 = –3 3 = –9 |
x2 – 4x + 4 = 0 | x1 = 2, x2 = 2 | x1 + x2 = 2 + 2 = 4 | x1 x2 = 2 2 = 4 |