Математика • 8 класс

463

Формула корней квадратного уравнения

Любое квадратное уравнение ax² + bx + c = 0 можно решить, следуя алгоритму.
- Определить дискриминант уравнения: D = b² – 4ac.
- Оценить знак дискриминанта и найти корни уравнения:
  - D ＜ 0 – квадратное уравнение не имеет корней;
  - D = 0 – квадратное уравнение имеет один корень $𝑥 = - \frac{𝑏}{2 𝑎};$
  - D ＞ 0 – квадратное уравнение имеет два различных корня:

$𝑥_{1} = \frac{- 𝑏 - \sqrt{𝐷}}{2 𝑎}$ , $𝑥_{2} = \frac{- 𝑏 + \sqrt{𝐷}}{2 𝑎} .$

Пример 1

Пример 2

x² + x – 2 = 0

1. D = 1² – 4 $\cdot$ 1 $\cdot$ (–2) = 9

2. D = 9 ＞ 0 – уравнение имеет

два различных корня:

$𝑥_{1} = \frac{- 1 - \sqrt{9}}{2 \cdot 1} = - 2$ , $𝑥_{2} = \frac{- 1 + \sqrt{9}}{2 \cdot 1} = 1$ .

x² + x + 2 = 0

1. D = 1² – 4 $\cdot$ 1 $\cdot$ 2 = –7

2. D = –7 ＜ 0 – уравнение не имеет корней.

Было полезно?

Рекомендуем

Математика • 7 класс

Случайный эксперимент и случайное событие

Математика • 7 класс

Треугольник. Равные треугольники

Математика • 8 класс

Косинус и синус острого угла прямоугольного треугольника

Вы учитель или ученик?

Познакомьтесь с нашим образовательным онлайн-сервисом с тысячами интерактивных работ

Учителю

Удобно проводить уроки в классе, назначать работы на дом и анализировать результаты всего класса или конкретных учеников

Ученику

Самостоятельно изучать новые и повторять пройденные темы, готовиться по индивидуальной траектории и оценивать результаты на наглядных графиках

Зарегистрироваться в «Облаке знаний»