Математика • 8 класс

322

Свойства степени с целым показателем

a ≠ 0, b ≠ 0, m и n – целые числа, k – натуральное число

№	Свойство	Пример
1	$𝑎^{𝑛} \cdot 𝑎^{𝑛} = 𝑎^{𝑛 + 𝑚}$	$7^{3} \cdot 7^{- 5} = 7^{3 + (- 5)} = 7^{- 2} = \frac{1}{7^{2}} = \frac{1}{49}$
2	$𝑎^{𝑛} : 𝑎^{𝑚} = 𝑎^{𝑛 - 𝑚}$	$5^{- 4} : 5^{- 6} = 5^{- 4 - (- 6)} = 5^{2} = 25$
3	${(𝑎^{𝑛})}^{𝑚} = 𝑎^{𝑛 \cdot 𝑚}$	${(3^{- 2})}^{3} = 3^{- 2 \cdot 3} = 3^{- 6} = \frac{1}{3^{6}} = \frac{1}{729}$
4	${(𝑎 𝑏)}^{𝑛} = 𝑎^{𝑛} \cdot 𝑏^{𝑛}$	${(2 \cdot 5)}^{- 3} = 2^{- 3} \cdot 5^{- 3}$
5	${(\frac{𝑎}{𝑏})}^{𝑛} = \frac{𝑎^{𝑛}}{𝑏^{𝑛}}$	${(- \frac{7}{8})}^{2} =$ $\frac{{(- 7)}^{2}}{8^{2}} = \frac{49}{64}$
6	$𝑎^{2 𝑘} > 0$	$4^{2} = 16 > 0$ ; ${(- 2)}^{6} = 64 > 0$ ; ${(- 3)}^{- 4} = \frac{1}{81} > 0$
7	Если a ＞ 0, то $𝑎^{2 𝑘 - 1} > 0$	$3^{3} = 27 > 0$
8	Если a ＜ 0, то $𝑎^{2 𝑘 - 1} < 0$	${(- 3)}^{3} = - 27 < 0$

Было полезно?

Рекомендуем

ОБЗР • 10 класс

Требования безопасности при обращении с оружием и боеприпасами. Виды, назначение и тактико-технические характеристики стрелкового оружия (огневая подготовка)

ОБЗР • 11 класс

Природные чрезвычайные ситуации. Природные пожары

ОБЗР • 11 класс

Деструктивные и псевдопсихологические технологии

Вы учитель или ученик?

Познакомьтесь с нашим образовательным онлайн-сервисом с тысячами интерактивных работ

Учителю

Удобно проводить уроки в классе, назначать работы на дом и анализировать результаты всего класса или конкретных учеников

Ученику

Самостоятельно изучать новые и повторять пройденные темы, готовиться по индивидуальной траектории и оценивать результаты на наглядных графиках

Зарегистрироваться в «Облаке знаний»