Математика • 7 класс

Системы линейных уравнений с тремя неизвестными

Методы решения систем линейных уравнений с тремя неизвестными:
1. метод подстановки;
2. метод алгебраического сложения;
3. графический метод.

Пример. Решите систему линейных уравнений:

$\{\begin{matrix} 𝑥 + 2 𝑦 + 𝑧 = 4; \\ 3 𝑥 - 5 𝑦 + 3 𝑧 = 1; \\ 2 𝑥 + 7 𝑦 - 𝑧 = 8 . \end{matrix} \Rightarrow \{\begin{matrix} 𝑧 = 4 - 𝑥 - 2 𝑦; \\ 3 𝑥 - 5 𝑦 + 3 (4 - 𝑥 - 2 𝑦) = 1; \\ 2 𝑥 + 7 𝑦 - (4 - 𝑥 - 2 𝑦) = 8 . \end{matrix} \Rightarrow$

$\{\begin{matrix} 3 𝑥 - 5 𝑦 + 12 - 3 𝑥 - 6 𝑦 = 1; \\ 2 𝑥 + 7 𝑦 - 4 + 𝑥 + 2 𝑦 = 8 . \end{matrix} \Rightarrow \{\begin{matrix} - 11 𝑦 = - 11; \\ 3 𝑥 + 9 𝑦 = 12 . \end{matrix} \Rightarrow$

$\{\begin{matrix} 𝑦 = 1; \\ 3 𝑥 + 9 = 12 . \end{matrix} \Rightarrow \{\begin{matrix} 𝑦 = 1; \\ 𝑥 = 1; \\ 𝑧 = 1 . \end{matrix}$

Ответ: $(1; 1; 1)$ .

Было полезно?