Системы линейных уравнений с тремя неизвестными

• Методы решения систем линейных уравнений с тремя неизвестными:

  1. метод подстановки;
  2. метод алгебраического сложения;
  3. графический метод.

Пример. Решите систему линейных уравнений:

$\left\{\begin{array}{c}𝑥+2𝑦+𝑧=4;\\ 3𝑥-5𝑦+3𝑧=1;\\ 2𝑥+7𝑦-𝑧=8.\end{array}\right.\Rightarrow \left\{\begin{array}{c}𝑧=4-𝑥-2𝑦;\\ 3𝑥-5𝑦+3\left(4-𝑥-2𝑦\right)=1;\\ 2𝑥+7𝑦-\left(4-𝑥-2𝑦\right)=8.\end{array}\Rightarrow \right.$

$\left\{\begin{array}{c}3𝑥-5𝑦+12-3𝑥-6𝑦=1;\\ 2𝑥+7𝑦-4+𝑥+2𝑦=8.\end{array}\right.\Rightarrow \left\{\begin{array}{c}-11𝑦=-11;\\ 3𝑥+9𝑦=12.\end{array}\right.\Rightarrow$

$\left\{\begin{array}{c}𝑦=1;\\ 3𝑥+9=12.\end{array}\right.\Rightarrow \left\{\begin{array}{c}𝑦=1;\\ 𝑥=1;\\ 𝑧=1.\end{array}\right.$

Ответ: $\left(1;1;1\right)$.