Предел функции в точке

• Если при приближении аргумента x к числу a значение функции $𝑓\left(𝑥\right)$ приближается к некоторому числу b, то число b называют пределом функции $𝑓\left(𝑥\right)$ в точке a:

$\underset{𝑥\to 𝑎}{\lim } 𝑓\left(𝑥\right)=𝑏$.

• Функцию $𝑦=𝑓\left(𝑥\right)$ называют непрерывной в точке $𝑥=𝑎$, если выполняется соотношение $\underset{𝑥\to 𝑎}{\lim } 𝑓\left(𝑥\right)=𝑓\left(𝑎\right)$.

• Функцию $𝑦=𝑓\left(𝑥\right)$ называют непрерывной на промежутке X, если она непрерывна в каждой точке этого промежутка.

• Если при при приближении аргумента x к числу a значения функции $𝑓\left(𝑥\right)$

  • бесконечно возрастают, то $\underset{𝑥\to 𝑎}{\lim } 𝑓\left(𝑥\right)=+\infty$;

  • бесконечно убывают, то $\underset{𝑥\to 𝑎}{\lim } 𝑓\left(𝑥\right)=-\infty$.