Вычисление пределов последовательностей

Если $\underset{n\to \infty }{\lim } x_n=b$, $\underset{n\to \infty }{\lim } y_n=c$, то

• предел суммы равен сумме пределов
  

  $\underset{n\to \infty }{\lim } (x_n+y_n)=b+c;$

• предел произведения равен произведению пределов
  

  $\underset{n\to \infty }{\lim } \left(x_n{y}_n\right)=bc;$

• предел частного равен частному от пределов
  

  $\underset{n\to \infty }{\lim } \left(\frac{x_n}{y_n}\right)=\frac{b}{c},$

  при $c\ne 0$ и $y_n\ne 0$ для любого n;

• постоянный множитель можно вынести за знак предела:
  

  $\underset{n\to \infty }{\lim } \left({kx}_n\right)=kb.$