Математика • 10 класс

Предел функции на бесконечности

Предел на бесконечности описывает поведение функции, когда аргумент стремится к $- \infty$ или $+ \infty$ . Если при $x \to$ $+ \infty$ (или $x \to$ $- \infty$ ) значение функции стремится к какому-то числу $b$ , то считается, что функция имеет конечный предел на бесконечности $\lim_{n \to + \infty} f (x) = b$ (или $\lim_{n \to - \infty} f (x) = b$ ).
Если область определения функции $y = f (x)$ содержит луч [a; $+ \infty$ ), и существует для этой функции горизонтальная асимптота – прямая $y = b$ , то $\lim_{n \to + \infty} f (x) = b$ .
Если область определения функции $y = f (x)$ содержит луч ( $- \infty$ ; a] и существует для этой функции горизонтальная асимптота – прямая $y = b$ , то $\lim_{n \to - \infty} f (x) = b$ .
Вычисление предела функции на бесконечности осуществляется по тем же правилам, что и вычисление предела последовательности.

Было полезно?