Тождественные преобразования алгебраических выражений

• Две системы уравнений называются равносильными, если любое решение первой системы является решением второй системы, а любое решение второй системы является решением первой системы.
• Если две системы не имеют решений, то они равносильны.
• Если одно из уравнений системы заменить равносильным ему уравнением, то полученная система будет равносильна исходной.

 

Пример:

В данной системе сначала заменим первое уравнение на ему равносильное, а затем заменим второе уравнение на ему равносильное.

$\left\{\begin{array}{c}\mathrm{𝑥}-2\mathrm{𝑦}+10=0,\\ \mathrm{𝑥}+\mathrm{𝑦}-2=0;\end{array}\right.$ $\left\{\begin{array}{c}2\mathrm{𝑦}-\mathrm{𝑥}=10,\\ \mathrm{𝑥}+\mathrm{𝑦}-2=0;\end{array}\right.$ $\left\{\begin{array}{c}2\mathrm{𝑦}-\mathrm{𝑥}=10,\\ 2\mathrm{𝑥}+2\mathrm{𝑦}=4.\end{array}\right.$

Все три системы равносильны.