Математика • 7 класс

Умножение и деление степеней с одинаковым основанием

Для любого числа a и произвольных натуральных чисел n и m
$a^{n} \cdot a^{m} = a^{n + m} .$
Данное равенство выражает основное свойство степени. Оно распространяется на произведение трёх и более степеней.
Правило умножения степеней: при умножении степеней с одинаковыми основаниями основание оставляют тем же, а показатели складывают.
Пример.
$a^{7} \cdot a^{9} = a^{7 + 9} = a^{16} .$
Для любого числа $a \neq 0$ и произвольных натуральных чисел n и m таких, что n > m,
$a^{n} : a^{m} = \frac{a^{n}}{a^{m}} = a^{n - m} .$
Правило деления степеней: при делении степеней с одинаковыми основаниями основание оставляют тем же, а из показателя степени делимого вычитают показатель степени делителя.
Пример.
$a^{12} : a^{8} = a^{12 - 8} = a^{4} .$
Степень числа a, не равного нулю, с нулевым показателем равна 1:
$a^{0} = 1 .$

Было полезно?