Облако знаний. Умножение и деление степеней с одинаковым основанием. Математика. 7 класс

Умножение и деление степеней с одинаковым основанием

Для любого числа a и произвольных натуральных чисел n и m
$𝑎^{𝑛} \cdot 𝑎^{𝑚} = 𝑎^{𝑛 + 𝑚} .$
Данное равенство выражает основное свойство степени. Оно распространяется на произведение трёх и более степеней.
Пример.
$𝑎^{𝑚} 𝑎^{𝑛} 𝑎^{𝑘} = 𝑎^{𝑚 + 𝑛} {\cdot 𝑎^{𝑘} = 𝑎}^{(𝑚 + 𝑛) + 𝑘} = 𝑎^{𝑚 + 𝑛 + 𝑘} .$
Правило умножения степеней: при умножении степеней с одинаковыми основаниями основание оставляют тем же, а показатели складывают.
Пример.
$𝑎^{7} \cdot 𝑎^{9} = 𝑎^{7 + 9} = 𝑎^{16} .$
Для любого числа $𝑎 \neq 0$ и произвольных натуральных чисел n и m таких, что n > m ,
$𝑎^{𝑛} : 𝑎^{𝑚} = \frac{𝑎^{𝑛}}{𝑎^{𝑚}} = 𝑎^{𝑛 - 𝑚}$ .
Правило деления степеней: при делении степеней с одинаковыми основаниями основание оставляют тем же, а из показателя степени делимого вычитают показатель степени делителя.
Пример.
$𝑎^{12} : 𝑎^{8} = 𝑎^{12 - 8} = 𝑎^{4} .$
Степень числа a, не равного нулю, с нулевым показателем равна 1.
$𝑎^{0} = 1 .$

Было полезно?