Методы решения показательных неравенств

• метод приведения к одинаковому основанию;
• метод замены переменной;
• функционально-графический метод;
• метод интервалов.

Пример 1. Решите неравенство $4^{x^2-x}>16.$

Решение. Приведём правую часть неравенства к такому же основанию, как в левой части:

$4^{x^2-x}>4^2;$

так как $4>1,$ то $x^2-x>2;$

$x^2-x-2>0.$

Используем метод интервалов, получим:

 x ∈ (–∞; –1) ∪ (2; +∞).

Ответ. (–∞; –1) ∪ (2; +∞).

Пример 2. Решите неравенство ${\left(\frac{1}{3}\right)}^{2x-\mathrm{3,5}}<\frac{1}{\sqrt{3}}$.

Решение. Приведём правую часть неравенства к такому же основанию, как в левой части:

${\left(\frac{1}{3}\right)}^{2x-\mathrm{3,5}}<{\left(\frac{1}{3}\right)}^{\frac{1}{2}};$

так как $\frac{1}{3}<1$, то $2x-\mathrm{3,5}>\mathrm{0,5};x>2$.

Ответ. (2; +∞).