Математика • 11 класс

Необходимое условие существования экстремума функции

Точку $x = x_{0}$ называют точкой минимума (точкой максимума) функции $y = f (x)$ , если у этой точки существует окрестность, для всех точек которой (кроме самой точки $x = x_{0}$ ) выполняется неравенство $f (x) \geq f (x_{0}) (f (x) \leq f (x_{0})) .$
Точки минимума и максимума – точки экстремума.
Если функция $y = f (x)$ имеет экстремум в точке $x = x_{0}$ , то в этой точке производная функции либо равна нулю, либо не существует.
Внутренние точки области определения функции:
- стационарные – производная функции равна нулю;
- критические – функция непрерывна, но производная не существует.