Теоремы Ферма и Ролля

• непрерывна на отрезке $\left[a;b\right]$;

• дифференцируема на интервале $\left(a;b\right)$;

• на концах отрезка принимает равные значения $f\left(a\right)=f\left(b\right)$,

то существует точка $x_0$ внутри интервала $\left(a;b\right)$ такая, что:

$f^{\prime }\left(x_0\right)=0.$

Пример. Рассмотрим функцию f (x) = x² – 1 на отрезке $\left[-1; 1\right]$; $f\left(-1\right)=0$; $f\left(1\right)=0$. На интервале $\left(-1;1\right)$ существует точка $x_0=0$, где $f^{\prime }\left(x_0\right)=0.$