Математика • 11 класс

Совместное распределение независимых случайных величин

Дискретные случайные величины X и Y называются независимыми, если независимы любые два события вида $\{X = x_{i}\}$ и $\{Y = y_{j}\}$ , где
$x_{i}$ – любое из возможных значений случайной величины $X$ ;
$y_{j}$ – любое из возможных значений случайной величины $Y$ .
Случайные события A и B называются независимыми, если
$P (A \cap B) = P (A) P (B) .$
Таблицу, в которой перечисляются все возможные пары значений случайных величин X и Y и для каждой пары указывается соответствующая вероятность $P (X = x_{i}, Y = y_{j}),$ называют совместным распределением случайных величин X и Y.
Зная совместное распределение случайных величин X и Y, можно найти их частные распределения, то есть распределения каждой из них по отдельности.
Если случайные величины X и Y независимы, то
$M (X \cdot Y) = M (X) \cdot M (Y);$
$D (X + Y) = D (X) + D (Y) .$

Было полезно?