Непрерывные случайные величины. Функция распределения вероятностей

• Непрерывная случайная величина – это случайная величина, которая может принимать любые значения внутри определённого интервала. Например, продолжительность жизни, масса тела, рост взрослых людей.
• Непрерывные распределения: нормальный закон распределения (закон Гаусса), логарифмически нормальное распределение, экспоненциальный и равномерный закон распределения, распределение Вейбула и др.
• Функцией распределения непрерывной случайной величины X называется числовая функция F (x), определяемая на всей числовой оси равенством

$F\left(x\right)=P\left(X<x\right).$

• Свойства функции распределения:

  • для любого x выполняется неравенство $0\le F\left(x\right)\le 1$;

  • функция F (x) монотонно не убывает на всей числовой прямой;
  • функция F (x) непрерывна в любой точке x;
  • F (+∞) = 1, то есть при x → +∞ значение F (x) стремится к 1;
  • F (–∞) = 0, то есть при x → –∞ значение F (x) стремится к 0;
  • для любых чисел a, b (a ≤ b) справедливо

$P\left(a<X<b\right)=P\left(a\le X\le b\right)=F\left(b\right)-F\left(a\right).$