Облако знаний. Аналитическое задание фигур на плоскости. Математика. 9 класс

Аналитическое задание фигур на плоскости

Аналитическое задание фигур на плоскости позволяет определить уравнения линий, многоугольников, окружностей и других фигур.
Пусть стороны многоугольника лежат на прямых, задаваемых уравнениями $a_{1} x + b_{1} y + c_{1} = 0$ , …, $a_{n} x + b_{n} y + c_{n} = 0$ . Тогда многоугольник является пересечением соответствующих полуплоскостей и, следовательно, для его точек должна выполняться система неравенств вида $\{\begin{matrix} a_{1} x + b_{1} y + c_{1} \geq 0, \\ \dots \\ a_{n} x + b_{n} y + c_{n} \geq 0, \end{matrix}$ которая и определяет этот многоугольник.
Фокус — это точка, относительно которой проводится построение некоторых кривых, например, эллипса, параболы и гиперболы.
Директриса параболы — это прямая, кратчайшее расстояние от которой до любой точки A, принадлежащей параболе, точно такое же, как и расстояние от этой же точки до фокуса параболы F.
Уравнение $4 a y = x^{2}$ задаёт параболу с фокусом $F (0; a)$ и директрисой $y = - a$ .
Уравнение $\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$ ( $a > b$ ) задаёт эллипс с фокусами $F_{1} (- c; 0), F_{2} (c; 0)$ , где $c = \sqrt{a^{2} - b^{2}}$ .
Уравнение $\frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$ ( $a > b$ ) задаёт гиперболу с фокусами $F_{1} (- c; 0), F_{2} (c; 0)$ , где $c = \sqrt{a^{2} - b^{2}}$ .

Было полезно?