Облако знаний. Геометрическая основа задач оптимизации. Математика. 9 класс

Задача оптимизации – это поиск наилучшего решения задачи, учитывая множество факторов и ограничений.
Примеры. Задача о составлении оптимального способа перевозок грузов; задача составления оптимального плана производства; задача рационального использования посевных площадей.
Математическая модель задач оптимизации – это математическое описание (уравнение, неравенство, геометрический чертеж) исследуемого процесса или явления в задаче оптимизации.
Задачи оптимизации обычно сводятся к отысканию наименьшего или наибольшего значения некоторой функции, которую принято называть целевой функцией (математическое выражение, объект оптимизации).
Система ограничений – это условия, которые описывают множество возможных вариантов (решений), из которых выбирается оптимальный.
Геометрическая интерпретация математической модели задач оптимизации основана на геометрическом представлении допустимых решений и целевой функции задачи.
Линия уровня – это прямая, на которой целевая функция задачи принимает постоянное значение.
Алгоритм геометрического метода решения задач оптимизации:
1. построить область допустимых решений (ОДР) с учётом системы ограничений;
2. построить вектор наискорейшего возрастания целевой функции;
3. провести произвольную линию уровня, перпендикулярную вектору;
4. определить оптимальный план и оптимальные значения целевой функции.