- Целые неравенства — это неравенства, в которых используются все арифметические операции, но отсутствует деление на выражения с переменной.
- Алгоритм решения целого неравенства методом интервалов:
- привести неравенство к виду f (x) ＞ 0 или f (x) ＜ 0;
- разложить левую часть на множители;
- приравнять каждый множитель к нулю и решить полученные уравнения;
- изобразить все найденные корни на координатной прямой;
- точки закрашенные (если неравенство нестрогое) или пустые (если строгое);
- разбить числовую прямую на интервалы и определить знаки множителей на интервалах;
- выбрать промежутки нужного знака.
- Важно помнить, что при чётной степени множителя знак не меняется при переходе через корень.
Пример. Решите неравенство (x − 2) (x + 3) ≤ 0.
Решение. x − 2 = 0 → x = 2; x + 3 = 0 → x = −3. Отмечаем закрашенные точки на прямой. Выбираем подходящий интервал.
Ответ. x ∈ [−3; 2].
