Математика • 9 класс

Системы квадратных неравенств с одной переменной

Системой квадратных неравенств с одной переменной называют систему неравенств с одной переменной вида $\{\begin{matrix} {a_{1} x}^{2} - b_{1} x + c_{1} > 0, \\ {a_{2} x}^{2} - b_{2} x + c_{2} > 0 . \end{matrix}$ Вместо знака «＞» может стоять знак «＜» или знаки нестрогих неравенств.
Алгоритм решения системы квадратных неравенств с одной переменной:
1. решить каждое неравенство системы;
2. нанести все решения неравенств на ось x;
3. выбрать те промежутки, в которых решения неравенств пересекаются. Записать ответ.
  Пример. Решите систему неравенств $\{\begin{matrix} x^{2} - 8 x + 15 \leq 0, \\ x^{2} - 6 x + 8 \geq 0 . \end{matrix}$
  Решение. На рисунке представлены решения каждого неравенства по отдельности и пересечение их решений:

Было полезно?