Облако знаний. Равносильность преобразований при решении иррациональных уравнений. Математика. 9 класс

Преобразование уравнения называется равносильным, если множества корней нового и исходного уравнений совпадают.
Тождественные преобразования, приводящие к равносильным уравнениям:
1. к обеим частям уравнения прибавить любую функцию, которая определена при всех значениях из ОДЗ (следствие: члены уравнения можно переносить из одной части уравнения в другую);
2. обе части уравнения умножить или разделить на число, отличное от нуля;
3. возведение обеих частей уравнения в нечётную степень;
4. извлечение корня нечётной степени из обеих частей уравнения.
Некоторые неравносильные преобразования:
1. сокращение дроби на выражение, содержащее неизвестное;
2. умножение или деление на выражение, содержащее неизвестное;
3. возведение обеих частей уравнения в чётную степень.
При выполнении неравносильных преобразований важно подставлять полученные корни в исходное уравнение и проверять, действительно ли они ему удовлетворяют.
Альтернативный способ: на каждом этапе решения уравнения определять ОДЗ. Условие неотрицательности подкоренного выражения в радикалах чётной степени является основным при установлении ОДЗ. Все корни, не принадлежащие этим промежуткам, являются посторонними и должны быть отсеяны.