Облако знаний. Целые и рациональные уравнения с модулями. Математика. 9 класс

Целые и рациональные уравнения с модулями

Уравнение, содержащее неизвестную под знаком модуля, называется уравнением с модулем.
Наиболее часто используемый способ решения уравнений с модулем состоит в том, что модули раскрываются на основании определения.
Алгоритм решения уравнения с модулями методом промежутков:
1. найти, при каких значениях переменной подмодульные выражения обращаются в 0;
2. разбить найденными значениями числовую прямую на непересекающиеся промежутки;
3. для каждого числового промежутка записать и решить исходное уравнение, раскрыв знак модуля с учетом промежутка;
4. отбросить те решения, которые не соответствуют числовому промежутку.
  Пример. |x – 1| – |2x + 6| = 3.
  x – 1 = 0 при x = 1 и 2x + 6 = 0 при x = –3.
  Ответ. x = –4 и $x = - 2 \frac{2}{3} .$

Промежуток	(–∞; –3)	[–3; 1)	[1; +∞)
Решение уравнения	–x + 1 + 2x + 6 = 3 x = –4	–x + 1 – 2x – 6 = 3 $x = - 2 \frac{2}{3}$	x – 1 – 2x – 6 = 3 x = –10
Принадлеж-ность x	Принадлежит	Принадлежит	Не принадлежит

Промежуток

(–∞; –3)

[–3; 1)

[1; +∞)

Решение уравнения

–x + 1 + 2x + 6 = 3

x = –4

–x + 1 – 2x – 6 = 3

$x = - 2 \frac{2}{3}$

x – 1 – 2x – 6 = 3

x = –10

Принадлеж-ность x

Принадлежит

Не принадлежит

Было полезно?