Решение систем линейных уравнений с дробными коэффициентами методом сложения

Прежде, чем решать систему линейных уравнений с дробными коэффициентами, необходимо избавиться от дробей в уравнениях. Затем воспользоваться алгоритмом решения системы уравнений методом сложения.

Пример.

$\left\{\begin{array}{c}\frac{x}{3}-\frac{3y}{4}=10\\ \frac{y}{2}-\frac{2x}{5}=-4\end{array}\right.$

Найдём НОЗ (3, 4) = 12 и НОЗ (2, 5) = 10. Умножим соответствующие уравнения на них, получим новую систему уравнений.

$\left\{\begin{array}{c}4x-9y=120\\ -4x+5y=-40\end{array}\right.$

Решим эту систему методом сложения.
1) Сложим первое и второе уравнения: $-4y=80$.
2) Найдём значение y: $y=-20$.
3) Подставим это значение в первое уравнение: $4x+180=120$.
4) Найдём значение второй переменной: $x=-15$.

Ответ. $(-15; -20)$.