Сумма и разность кубов

• Многочлены a² + ab + b² и a² – ab + b² называют неполными квадратами соответственно суммы и разности чисел a и b.
• Сумма кубов двух чисел равна произведению суммы этих чисел и неполного квадрата их разности:

a³ + b³ = (a + b) (a² – ab + b²).

• Разность кубов двух чисел равна произведению разности этих чисел и неполного квадрата их суммы.

a³ – b³ = (a – b) (a² + ab + b²).

• Эти формулы позволяет разложить многочлены a³ – b³   и a³ + b³ на множители.
• Примеры.

x³ + 8 = (x + 2) (x ² – 2x + 4).

x³ – 8 = (x – 2) (x² + 2x + 4).

1 + 27b³ = (1 + 3b) (1 – 9b + b²).

1 – 27b³ = (1 – 3b) (1 + 9b + b²).