Задачи, связанные с произведением многочленов

Пример. Даны три числа, каждое из которых на два больше предыдущего. Найдите эти числа, если известно, что произведение меньшего и большего на 22 меньше произведения большего и среднего.
Составим математическую модель. Пусть первое число – a, тогда $a+2$ и $a+4$ – второе и третье число. Запишем связи, заданные по условию: $a \left(a+4\right)$ – произведение меньшего и большего чисел; $\left(a+2\right) \left(a+4\right)$ – произведение большего и среднего. В условии задана разница вышеописанных произведений: $\left(a+2\right) \left(a+4\right)-a \left(a+4\right)=22$.
Решим уравнение:

$a^2+4a+2a+8-a^2-4a=22;$

$2a+8=22;$

$2a=14;$

$a=7.$